Annales De L Agr Gation Interne De Math Matiques 2005 2013

Ce recueil d'annales de l'agrégation interne de mathématiques rassemble 18 problèmes de la session 2005 à la session 2013 incluse, suivis de nos corrections détaillées et de rappels de cours.Avec cette publication, les collègues qui se lancent dans la préparation de ce concours de haut niveau disposeront d'un recueil complet dans un seul volume, un outil simple et efficace pour aborder les écrits.Il est raisonnable de compter une trentaine d'heures de travail personnel sur un problème d'agrégation interne, si on ne lit pas tout de suite la solution, et de s'attendre à y passer une vingtaine d'heures si on s'autorise à lire la solution dès qu'un blocage devient trop pesant et finit par nuire à sa préparation. C'est donc au bas mot 20×18=360 heures d'entraînement et d'approfondissements que proposent ce recueil ! Une vraie formation ciblée sur l'objectif visé : devenir performant dans la résolution des problèmes proposés aux écrits. Un travail indispensable pour affûter ses armes.

Ces annales contiennent les énoncés et corrections détaillées des deux longs problèmes d'agrégation interne de la session 2013. Elles permettront aux futurs candidats de s'entraîner sur des problèmes conséquents et formateurs. Les notions abordées permettent de réviser de larges parties du programme : fonctions, polynômes et fractions rationnelles, analyse complexe, géométrie, algèbre... Conciliant avec pédagogie théorie et pratique, les professeurs Dany-Jack Mercier et Jean-Etienne Rombaldi mettent à disposition la boîte à outils incontournable pour progresser et préparer sereinement l'agrégation.

Cet ouvrage est le fruit de la collaboration entre deux enseignants particulièrement investis dans les concours de recrutement d'enseignants en mathématiques. Dany-Jack Mercier est maître de conférences à l'IUFM de Guadeloupe où il s'occupe, entre autres, de la préparation au CAPES externe de mathématiques. Il est le créateur et l'animateur du site internet " Mégamaths ", bien connu des candidats au CAPES. Jean-Etienne Rombaldi est professeur agrégé (DRAG) à l'Université d'Aix-Marseille III. Il a été membre des jurys d'agrégation interne et de CAPES externe pendant plusieurs années. En particulier, il est l'auteur de quatre épreuves d'analyse du CAPES externe. Il a également participé à la préparation à l'agrégation interne dans l'académie d'Aix-Marseille. Les problèmes proposés sont ceux posés en 2005 aux CAPES interne et externe et à l'agrégation interne. Ils sont tous corrigés avec soin et certains sont complétés par des remarques et des compléments qui seront utiles pour un approfondissement du cours. Le choix de regrouper des problèmes de CAPES et d'agrégation interne est guidé par le fait que ces problèmes sont de même niveau. Les problèmes de CAPES constituent un bon entraînement pour l'agrégation interne et réciproquement. Pour ces deux concours, le programme de l'écrit est essentiellement centré sur les deux premières années d'Université ou de classe préparatoire.

Ce volume d'annales contient les énoncés des deux compositions de l'agrégation interne de mathématiques 2015, leurs corrections détaillées avec soin et quelques rappels et compléments, dont un formulaire sur les intégrales impropres et une étude des polynômes cyclotomiques pour prolonger le travail dans les corps finis.Ces annales ont été enrichies de remarques pour offrir un bon outil de travail sur ces deux compositions.La première composition permet de travailler sur un très joli problème sur des espaces de matrices à coefficients dans des corps finis. L'énoncé, progressif et suffisamment détaillé, permet au candidat d'entrer aisément dans le sujet s'il est un tant soit peu préparé sur ces thèmes algébriques. La seconde épreuve, difficile, porte sur la fonction Gamma, les produits infinis de fonctions, et les suites de variables aléatoires. L'objectif du problème est de démontrer quelques propriétés de la fonction Gamma. Si certaines questions du début peuvent être traitées moyennant certaines connaissances à mettre en oeuvre, notamment concernant la convergence des intégrales impropres et les résultats sur la dérivabilité des fonctions définies à l'aide d'intégrales, le problème se corse vite et la progression devient pénible dans les deux dernières parties III et IV. L'un des objectifs des annales corrigées est de se préparer aux prochaines épreuves et réinvestir ses connaissances. C'est dans cette optique que l'on trouvera un bonus constitué d'un développement de cours sur les polynômes cyclotomiques définis sur un corps de caractéristique 0 ou un corps fini. Ce bonus permettra de continuer le périple dans ces espaces étonnants, avec une arrière-pensée : celle de réviser certaines parties du programme, mais aussi celle de terminer par une démonstration du théorème de Wedderburn suivant lequel tout corps fini est commutatif. Ce théorème était important dans la première épreuve 2015 où il permettait au candidat de travailler dans un corps fini en sachant qu'il était commutatif, sans perdre de temps à se demander si c'était le cas. On notera en passant que certaines questions de la première épreuve ne précisaient pas que l'on travaillait dans un corps commutatif, ce qui ne pouvait pas en fait être autrement, mais a dû déstabiliser des candidats (voir les remarques placées à la fin des réponses aux questions 3.a et 4). Ce bonus sera aussi l'occasion de réviser la formule d'inversion de Moebius, la notion de polynôme primitif, et le critère d'Eisenstein. De belles révisions en perspective.